Vinkelsummasatsen. Summan av vinklarna i en triangel - vad är den lika med? Se vad "satsen om summan av vinklarna i en triangel" är i andra ordböcker

En triangel är en polygon som har tre sidor (tre vinklar). Oftast indikeras sidorna med små bokstäver som motsvarar de stora bokstäverna som representerar de motsatta hörnen. I den här artikeln kommer vi att bekanta oss med typerna av dessa geometriska figurer, satsen som bestämmer vad summan av vinklarna i en triangel är lika med.

Typer efter vinkelstorlek

Följande typer av polygoner med tre hörn särskiljs:

• spetsvinklade, där alla hörn är skarpa;
• rektangulär, med en rät vinkel, dess generatorer kallas ben, och sidan som är placerad mitt emot rätt vinkel, kallas hypotenusan;
• trubbig när man ;
• likbent, i vilka två sidor är lika, och de kallas laterala, och den tredje är basen av triangeln;
• liksidig, med alla tre lika sidor.

Egenskaper

Det finns grundläggande egenskaper som är karakteristiska för varje typ av triangel:

• Mittemot den större sidan finns alltid en större vinkel, och vice versa;
• mittemot lika sidor finns lika vinklar och vice versa;
• vilken triangel som helst har två spetsiga vinklar;
• yttre hörn större än någon inre vinkel som inte gränsar till den;
• summan av två valfria vinklar är alltid mindre än 180 grader;
• den yttre vinkeln är lika med summan av de andra två vinklarna som inte skär den.

Triangel Vinkelsummasats

Satsen säger att om du lägger ihop alla vinklarna för en given geometrisk figur, som är belägen på det euklidiska planet, så blir deras summa 180 grader. Låt oss försöka bevisa denna sats.

Låt oss ha en godtycklig triangel med hörn KMN.

Genom vertex M ritar vi KN (denna linje kallas även den euklidiska räta linjen). Vi markerar punkt A på den så att punkterna K och A ligger på olika sidor av den räta linjen MH. Vi får lika vinklar AMN och KNM, som liksom de interna ligger kors och tvärs och bildas av sekanten MN tillsammans med de räta linjerna KH och MA, som är parallella. Det följer av detta att summan av vinklarna i triangeln som ligger vid hörnen M och H är lika med storleken på vinkeln KMA. Alla tre vinklarna utgör en summa som är lika med summan av vinklarna KMA och MKN. Eftersom dessa vinklar är inre ensidiga i förhållande till de parallella räta linjerna KN och MA med en sekant KM, är deras summa 180 grader. Teoremet har bevisats.

Följd

Följande följd följer av satsen som bevisats ovan: vilken triangel som helst har två spetsiga vinklar. För att bevisa detta, låt oss anta att denna geometriska figur bara har en spetsig vinkel. Det kan också antas att inga av hörnen är spetsiga. I detta fall måste det finnas minst två vinklar vars storlek är lika med eller större än 90 grader. Men då blir summan av vinklarna större än 180 grader. Men detta kan inte hända, eftersom enligt satsen är summan av vinklarna i en triangel lika med 180° - varken mer eller mindre. Detta är vad som behövde bevisas.

Egenskapen för yttre vinklar

Vad är summan av de yttre vinklarna i en triangel? Svaret på denna fråga kan erhållas med en av två metoder. Den första är att det är nödvändigt att hitta summan av vinklarna, som tas en vid varje vertex, det vill säga tre vinklar. Den andra innebär att du måste hitta summan av alla sex hörnvinklar. Låt oss först titta på det första alternativet. Så triangeln innehåller sex yttre vinklar - två vid varje vertex.

Varje par har lika stora vinklar eftersom de är vertikala:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Dessutom är det känt att den yttre vinkeln på en triangel är lika med summan av två inre som inte skär den. Därav,

∟1 = ∟A + ∟C, ∟2 = ∟A + ∟B, ∟3 = ∟B + ∟C.

Av detta visar det sig att summan av de yttre vinklarna, som tas en vid varje vertex, kommer att vara lika med:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + ∟C + ∟A + ∟B + ∟B + ∟C = 2 x (∟A + ∟B + ∟C).

Med hänsyn till det faktum att summan av vinklarna är lika med 180 grader kan vi säga att ∟A + ∟B + ∟C = 180°. Det betyder att ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180° = 360°. Om det andra alternativet används, kommer summan av de sex vinklarna att vara dubbelt så stor. Det vill säga summan av triangelns yttre vinklar kommer att vara:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720°.

Rätt triangel

Vad är summan av de spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel? Svaret på denna fråga, återigen, följer av satsen, som säger att vinklarna i en triangel summerar till 180 grader. Och vårt uttalande (egenskap) låter så här: i en rätvinklig triangel summeras de spetsiga vinklarna till 90 grader. Låt oss bevisa dess sanning.

Låt oss ges en triangel KMN, där ∟Н = 90°. Det är nödvändigt att bevisa att ∟К + ∟М = 90°.

Så enligt satsen om vinklarumman ∟К + ∟М + ∟Н = 180°. Vårt villkor säger att ∟Н = 90°. Så det visar sig, ∟К + ∟М + 90° = 180°. Det vill säga ∟К + ∟М = 180° - 90° = 90°. Detta är precis vad vi behövde bevisa.

Förutom egenskaperna för en rätvinklig triangel som beskrivs ovan kan du lägga till följande:

• vinklar som ligger mitt emot benen är spetsiga;
• hypotenusan är triangulär större än något av benen;
• summan av benen är större än hypotenusan;
• Triangelns ben, som ligger mitt emot vinkeln på 30 grader, är hälften så stor som hypotenusan, det vill säga lika med hälften av den.

Som en annan egenskap hos denna geometriska figur kan vi lyfta fram Pythagoras sats. Hon konstaterar att i en triangel med en vinkel på 90 grader (rektangulär) är summan av benens kvadrater lika med kvadraten på hypotenusan.

Summan av vinklarna i en likbent triangel

Tidigare sa vi att en likbent polygon med tre hörn och som innehåller två lika sidor kallas. Denna egenskap hos denna geometriska figur är känd: vinklarna vid dess bas är lika. Låt oss bevisa det.

Låt oss ta triangeln KMN, som är likbent, KN ​​är dess bas.

Vi måste bevisa att ∟К = ∟Н. Så låt oss säga att MA är bisektorn av vår triangel KMN. Triangeln MKA, med hänsyn till det första tecknet på likhet, är lika med triangeln MNA. Av villkoret är det nämligen givet att KM = NM, MA är den gemensamma sidan, ∟1 = ∟2, eftersom MA är en bisektrik. Med hjälp av det faktum att dessa två trianglar är lika, kan vi konstatera att ∟К = ∟Н. Detta betyder att teoremet är bevisat.

Men vi är intresserade av vad som är summan av vinklarna i en triangel (likbent). Eftersom den i detta avseende inte har sina egna egenskaper kommer vi att bygga vidare på den sats som diskuterats tidigare. Det vill säga, vi kan säga att ∟К + ∟М + ∟Н = 180°, eller 2 x ∟К + ∟М = 180° (eftersom ∟К = ∟Н). Vi kommer inte att bevisa denna egenskap, eftersom satsen om summan av vinklarna i en triangel i sig bevisades tidigare.

Förutom de egenskaper som diskuteras om vinklarna i en triangel, gäller även följande viktiga påståenden:

• vid vilken den sänktes ned på basen, är samtidigt medianen, bisekturen av vinkeln som är mellan lika sidor, liksom dess bas;
• medianerna (halvled, höjder) som dras till sidosidorna av en sådan geometrisk figur är lika.

Liksidig triangel

Det kallas också regelbundet, det här är triangeln där alla sidor är lika. Och därför är också vinklarna lika. Var och en är 60 grader. Låt oss bevisa den här egenskapen.

Låt oss säga att vi har en triangel KMN. Vi vet att KM = NM = KN. Detta betyder att, enligt egenskapen hos vinklarna som ligger vid basen i en likbent triangel, ∟К = ∟М = ∟Н. Eftersom, enligt satsen, summan av vinklarna i en triangel är ∟К + ∟М + ∟Н = 180°, då är 3 x ∟К = 180° eller ∟К = 60°, ∟М = 60°, ∟ Í = 60°. Därmed är påståendet bevisat.

Som framgår av ovanstående bevis baserat på satsen är vinklarnas summa, precis som summan av vinklarna i vilken annan triangel som helst, 180 grader. Det finns inget behov av att bevisa detta teorem igen.

Det finns också sådana egenskaper som är karakteristiska för en liksidig triangel:

• medianen, halveringslinjen, höjden i en sådan geometrisk figur sammanfaller, och deras längd beräknas som (a x √3): 2;
• om vi beskriver en cirkel runt en given polygon, kommer dess radie att vara lika med (a x √3): 3;
• om du skriver in en cirkel i en liksidig triangel, blir dess radie (a x √3): 6;
• Arean av denna geometriska figur beräknas med formeln: (a2 x √3): 4.

Trubbig triangel

Per definition är en av dess vinklar mellan 90 och 180 grader. Men med tanke på att de andra två vinklarna i denna geometriska figur är spetsiga, kan vi dra slutsatsen att de inte överstiger 90 grader. Därför fungerar triangelvinkelsummasatsen för att beräkna summan av vinklar i en trubbig triangel. Det visar sig att vi säkert kan säga, baserat på ovan nämnda sats, att summan av vinklarna i en trubbig triangel är lika med 180 grader. Återigen, denna sats behöver inte bevisas igen.

Mål och syfte:

Pedagogisk:

• upprepa och generalisera kunskap om triangeln;
• bevisa satsen om summan av vinklarna i en triangel;
• praktiskt verifiera riktigheten av formuleringen av satsen;
• lära sig att tillämpa förvärvad kunskap vid problemlösning.

Pedagogisk:

• utveckla geometriskt tänkande, intresse för ämnet, kognitiv och kreativ aktivitet hos elever, matematiskt tal och förmåga att självständigt skaffa kunskap.

Pedagogisk:

• utveckla personliga kvaliteter studenter, såsom beslutsamhet, uthållighet, noggrannhet, förmåga att arbeta i ett team.

Utrustning: multimediaprojektor, trianglar gjorda av färgat papper, utbildningskomplex "Levande matematik", dator, skärm.

Förberedande skede: Läraren ger eleven i uppgift att förbereda sig historisk information om satsen "Summan av vinklarna i en triangel".

Lektionstyp: lära sig nytt material.

Under lektionerna

I. Organisatoriskt ögonblick

Hälsningar. Psykologisk attityd studenter att arbeta.

II. Uppvärmning

Vi blev bekanta med den geometriska figuren "triangeln" i tidigare lektioner. Låt oss upprepa vad vi vet om triangeln?

Eleverna arbetar i grupp. De ges möjlighet att kommunicera med varandra, var och en för att självständigt bygga upp kognitionsprocessen.

Vad hände? Varje grupp gör sina förslag, läraren skriver dem på tavlan. Resultaten diskuteras:

Bild 1

III. Formulera lektionsmålet

Så vi vet redan en hel del om triangeln. Men inte allt. Var och en av er har trianglar och gradskivor på skrivbordet. Vilken typ av problem tror du att vi kan formulera?

Eleverna formulerar lektionens uppgift - att hitta summan av vinklarna i en triangel.

IV. Förklaring av nytt material

Praktisk del(främjar uppdateringen av kunskap och självkännedomsfärdigheter). Mät vinklarna med en gradskiva och hitta deras summa. Skriv ner resultaten i din anteckningsbok (lyssna på de inkomna svaren). Vi får reda på att summan av vinklarna är olika för alla (detta kan hända eftersom gradskivan inte applicerades korrekt, beräkningen utfördes slarvigt, etc.).

Vik längs de prickade linjerna och ta reda på vad mer summan av vinklarna i en triangel är lika med:

A)
figur 2

b)
Figur 3

V)
Figur 4

G)
Figur 5

d)
Bild 6

Efter att ha genomfört det praktiska arbetet formulerar eleverna svaret: Summan av vinklarna i en triangel är lika med gradmåttet på den utvikta vinkeln, dvs 180°.

Lärare: I matematik gör praktiskt arbete det bara att göra någon form av påstående, men det måste bevisas. Ett påstående vars giltighet fastställs genom bevis kallas ett teorem. Vilket teorem kan vi formulera och bevisa?

Studenter: Summan av vinklarna i en triangel är 180 grader.

Historisk referens: Egenskapen för summan av vinklarna i en triangel fastställdes i Forntida Egypten. Beviset, som anges i moderna läroböcker, finns i Procluss kommentar om Euklids element. Proclus hävdar att detta bevis (fig. 8) upptäcktes av pytagoreerna (500-talet f.Kr.). I den första boken av Elementen lägger Euklid fram ytterligare ett bevis för satsen om summan av vinklarna i en triangel, som lätt kan förstås med hjälp av en ritning (fig. 7):

Bild 7

Figur 8

Ritningarna visas på duken genom en projektor.

Läraren erbjuder sig att bevisa satsen med hjälp av ritningar.

Sedan genomförs bevisningen med hjälp av undervisnings- och lärandekomplexet "Levande matematik". Läraren projicerar beviset för satsen på datorn.

Sats om vinklarna i en triangel: "Summan av vinklarna i en triangel är 180°"

Bild 9

Bevis:

A)

Bild 10

b)

Bild 11

V)

Bild 12

Eleverna gör en kort anteckning om beviset för satsen i sina anteckningsböcker:

Sats: Summan av vinklarna i en triangel är 180°.

Bild 13

Given:Δ ABC

Bevisa: A + B + C = 180°.

Bevis:

Vad behövde bevisas.

V. Phys. bara en minut.

VI. Förklaring av nytt material (fortsättning)

Följden från satsen om summan av vinklarna i en triangel härleds av eleverna självständigt, detta bidrar till utvecklingen av förmågan att formulera sin egen synvinkel, uttrycka och argumentera för det:

I vilken triangel som helst är antingen alla vinklar spetsa, eller två är spetsa och den tredje är trubbig eller rät..

Om en triangel har alla spetsiga vinklar, så kallas den spetsig vinklad.

Om en av vinklarna i en triangel är trubbig kallas den trubbvinklad.

Om en av vinklarna i en triangel är rät, så kallas den rektangulär.

Satsen om summan av vinklarna i en triangel tillåter oss att klassificera trianglar inte bara efter sidor utan också efter vinklar. (När eleverna introducerar typer av trianglar fyller eleverna i tabellen)

bord 1

Triangelvy	Likbent	Liksidig	Mångsidig
Rektangulär
Trubbig
Akutvinklad

VII. Konsolidering av det studerade materialet.

1. Lös problem muntligt:

(Teckningar visas på duken genom en projektor)

Summan av de inre vinklarna i en triangel är 180 0. Detta är ett av de grundläggande axiomen i Euklids geometri. Detta är geometrin som skolbarn studerar. Geometri definieras som den vetenskap som studerar den verkliga världens rumsliga former.

Vad motiverade de gamla grekerna att utveckla geometri? Behovet av att mäta åkrar, ängar - områden av jordens yta. Samtidigt accepterade de gamla grekerna att jordens yta var horisontell och platt. Med hänsyn till detta antagande skapades Euklids axiom, inklusive summan av de inre vinklarna i en triangel på 180 0.

Ett axiom är ett påstående som inte kräver bevis. Hur ska detta förstås? En önskan uttrycks som passar personen och sedan bekräftas den med illustrationer. Men allt som inte är bevisat är fiktion, något som inte finns i verkligheten.

Med jordens yta horisontell accepterade de gamla grekerna automatiskt jordens form som platt, men den är annorlunda - sfärisk. Det finns inga horisontella plan eller raka linjer alls i naturen, eftersom gravitationen böjer rymden. Raka linjer och horisontella plan finns bara i den mänskliga hjärnan.

Därför är Euklids geometri, som förklarar den fiktiva världens rumsliga former, ett simulacrum – en kopia som inte har något original.

Ett av Euklids axiom säger att summan av de inre vinklarna i en triangel är 180 0. Faktum är att i verkligt krökt utrymme, eller på jordens sfäriska yta, är summan av de inre vinklarna i en triangel alltid större än 180 0.

Låt oss tänka så här. Alla meridianer på jordklotet skär ekvatorn i en vinkel på 90 0. För att få en triangel måste du flytta en annan meridian bort från meridianen. Summan av vinklarna i triangeln mellan meridianerna och ekvatorns sida blir 180 0. Men det blir ändå en vinkel vid stolpen. Som ett resultat kommer summan av alla vinklar att vara mer än 180 0.

Om sidorna skär varandra i en vinkel på 90 0 vid polen, blir summan av de inre vinklarna i en sådan triangel 270 0. Två meridianer som skär ekvatorn i räta vinklar i denna triangel kommer att vara parallella med varandra, och vid den pol som skär varandra i en vinkel på 90 0 kommer att bli vinkelräta. Det visar sig att två parallella linjer på samma plan inte bara skär varandra, utan kan vara vinkelräta vid polen.

Naturligtvis kommer sidorna av en sådan triangel inte att vara raka linjer, utan konvexa, vilket upprepar den sfäriska formen på jordklotet. Men bara sådär verkliga världen Plats.

Det verkliga rymdens geometri, med hänsyn till dess krökning i mitten av 1800-talet. utvecklad av den tyske matematikern B. Riemann (1820-1866). Men skolbarn får inte veta detta.

Så, euklidisk geometri, tar formen av jorden som platt med horisontell yta, som faktiskt inte existerar, är ett simulacrum. Nootic är Riemannsk geometri som tar hänsyn till rymdens krökning. Summan av triangelns inre vinklar i den är större än 180 0.

Summan av triangelvinklar- ett viktigt, men ganska enkelt ämne som lärs ut i 7:e klass geometri. Ämnet består av ett teorem, ett kort bevis och flera logiska konsekvenser. Kunskap om detta ämne hjälper till att lösa geometriska problem i efterföljande studier av ämnet.

Sats - vilka är vinklarna för en godtycklig triangel adderad?

Teoremet säger att om du tar någon triangel, oavsett dess typ, kommer summan av alla vinklar alltid att vara 180 grader. Detta bevisas enligt följande:

• ta till exempel triangeln ABC, rita en rät linje genom punkt B som ligger i spetsen och beteckna den som "a", den räta linjen "a" är strikt parallell med sidan AC;
• mellan den räta linjen "a" och sidorna AB och BC är vinklar markerade med siffrorna 1 och 2;
• vinkel 1 anses vara lika med vinkel A, och vinkel 2 anses vara lika med vinkel C, eftersom dessa vinklar anses ligga korsvis;
• Således erkänns summan mellan vinklarna 1, 2 och 3 (som betecknas i stället för vinkel B) som lika med den utvikta vinkeln med vertex B - och är 180 grader.

Om summan av vinklarna som indikeras med siffror är 180 grader, så erkänns summan av vinklarna A, B och C som lika med 180 grader. Denna regel gäller för vilken triangel som helst.

Vad följer av den geometriska satsen

Det är vanligt att lyfta fram flera följder från ovanstående sats.

• Om problemet betraktar en triangel med en rät vinkel, kommer en av dess vinklar att vara lika med 90 grader som standard, och summan av de spetsiga vinklarna kommer också att vara 90 grader.
• Om vi pratar om om en rätvinklig likbent triangel, kommer dess spetsiga vinklar, som summerar till 90 grader, individuellt att vara lika med 45 grader.
• En liksidig triangel består av tre lika stora vinklar, var och en av dem kommer att vara lika med 60 grader, och totalt kommer de att vara 180 grader.
• Den yttre vinkeln för en triangel kommer att vara lika med summan mellan två inre vinklar som inte gränsar till den.

Följande regel kan härledas: varje triangel har minst två spetsiga vinklar. I vissa fall består en triangel av tre spetsiga vinklar, och om det bara finns två kommer den tredje vinkeln att vara trubbig eller rät.

(bakgrundssammanfattning)

Visuell geometri årskurs 7. Stödnot nr 4 Vinkelsumman i en triangel.

Stor fransk vetenskapsman på 1600-talet Blaise Pascal som barn älskade jag att pyssla med geometriska former. Han var bekant med gradskivan och visste hur man mäter vinklar. Den unga forskaren märkte att för alla trianglar är summan av de tre vinklarna densamma - 180°. "Hur kan vi bevisa detta? – tänkte Pascal. "Det är trots allt omöjligt att kontrollera summan av vinklarna för alla trianglar - det finns ett oändligt antal av dem." Sedan klippte han av två hörn av triangeln med en sax och fäste dem i det tredje hörnet. Resultatet är en roterad vinkel, som, som bekant, är lika med 180°. Detta var hans första egna upptäckt. Pojkens framtida öde var redan förutbestämt.

I det här ämnet kommer du att lära dig fem egenskaper för kongruens av räta trianglar och, kanske, den mest populära egenskapen för en rätvinklig triangel med en vinkel på 30°. Det låter så här: benet som ligger mitt emot vinkeln på 30° är lika med halva hypotenusan. Genom att dividera en liksidig triangel med höjden får vi omedelbart ett bevis på denna egenskap.

SATS. Summan av vinklarna i en triangel är 180°. För att bevisa detta, dra en linje genom toppen parallellt med basen. Mörka vinklar är lika och gråa vinklar är lika som om de ligger tvärs över parallella linjer. Den mörka vinkeln, den grå vinkeln och spetsvinkeln bildar en utsträckt vinkel, deras summa är 180°. Av satsen följer att vinklarna i en liksidig triangel är lika med 60° och att summan av de spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel är lika med 90°.

Externt hörn av en triangel är vinkeln intill triangelns vinkel. Därför kallas ibland själva triangelns vinklar för inre vinklar.

SAT om en triangels yttre vinkel. En yttre vinkel av en triangel är lika med summan av två inre vinklar som inte gränsar till den. Faktum är att det yttre hörnet och två inre, inte intill det, kompletterar den skuggade vinkeln upp till 180°. Det följer av satsen att en yttre vinkel är större än någon inre vinkel som inte gränsar till den.

SAT om sambanden mellan sidorna och vinklarna i en triangel. I en triangel är den större vinkeln motsatt den större sidan och den större vinkeln är motsatt den större vinkeln. Det följer: 1) Benet är mindre än hypotenusan. 2) Den vinkelräta är mindre än den lutande.

Avstånd från punkt till linje . Eftersom vinkelrät är mindre än någon lutande linje ritad från samma punkt, tas dess längd som avståndet från punkten till den räta linjen.

Triangelojämlikhet . Längden på vilken sida som helst i en triangel är mindre än summan av dess två andra sidor, dvs. A< b + с , b< а + с , Med< а + b . Följd. Längden på den streckade linjen är större än segmentet som förbinder dess ändar.

TEKEN PÅ JÄMLIKHET
REKANGULÄRA TREANGLAR

På två sidor. Om två ben i en rätvinklig triangel är lika med två ben i en annan triangel, är sådana trianglar kongruenta.

Längs benet och intilliggande spetsig vinkel. Om benet och den intilliggande spetsiga vinkeln i en rätvinklig triangel är lika med benet respektive den intilliggande spetsiga vinkeln för en annan triangel, är sådana trianglar kongruenta.

Längs benet och motsatt spetsig vinkel. Om benet och den spetsiga vinkeln mittemot den i en rätvinklig triangel är lika med benet och den spetsiga vinkeln mittemot den för en annan triangel, så är sådana trianglar kongruenta.

Genom hypotenusa och spetsig vinkel. Om hypotenusan och spetsvinkeln för en rätvinklig triangel är lika med hypotenusan respektive spetsvinkeln för en annan triangel, är sådana trianglar kongruenta.

Beviset på dessa tecken reduceras omedelbart till ett av testerna för trianglars likhet.

Genom benet och hypotenusan. Om benet och hypotenusan i en rätvinklig triangel är lika med benet och hypotenusan i en annan rät triangel, så är sådana trianglar kongruenta.

Bevis. Låt oss fästa trianglar med lika ben. Vi får en likbent triangel. Dess höjd från spetsen kommer också att vara medianen. Då har trianglarna lika andra ben, och trianglarna är lika på tre sidor.

SATS om egenskapen hos ett ben som ligger mitt emot en vinkel på 30°. Benet mitt emot 30°-vinkeln är lika med halva hypotenusan. Bevisas genom att komplettera triangeln till en liksidig.

SAT om egenskapen hos vinkelhalveringspunkter. Varje punkt på bisektrisen av en vinkel är lika långt från dess sidor. Om en punkt är lika långt från sidorna av en vinkel, så ligger den på vinkelns bisektrik. Bevisas genom att rita två vinkelräta mot vinkelns sidor och överväga räta trianglar.

Andra stora punkten . Halvledarna i en triangel skär varandra i en punkt.

Avstånd mellan parallella linjer. SATS. Alla punkter på var och en av två parallella linjer är på lika avstånd från den andra linjen. Teoremet innebär definitionen av avståndet mellan parallella linjer.

Definition. Avståndet mellan två parallella linjer är avståndet från valfri punkt på en av de parallella linjerna till den andra linjen.

Detaljerade bevis för satserna

Detta är referensnot nr 4 om geometri i årskurs 7. Välj nästa steg: